个属于SPRV2Ⅳ而不属乎SPRVlⅣ的向量‰，且％<xl，，；
～壹我下去，得囊一令蠢限的递减患塞序列
X>xl^》％>‰》‰>⋯ 其中的无限的递减向量子序列墨^>X1如》‰>⋯都属
乎SPRVlⅣ，这嗣SPRVl，是一个有壤集矛詹，从另一个焦度 精，对于给定的非负整数商量x，不霹能存在无限递减的嚣受 憨数向量序列，这也是一个矛盾，因此假设不成成，定理得诫．
定理2．任意一个网N=(s，t，)，Ⅳ的本原可重复向量 集SPRVⅣ爨睡一的，势蠢SPRVⅣ是一个有限纂．
证明：设SPRVIⅣ；{墨。，xI：，⋯，墨。}是根据定理I和算 法1求出的网Ⅳ的一个本原可重复向量集，则SPRVlⅣ是一 个有限集，对子网Ⅳ的任意一令本蹶霹重复定爨集
SPRV2Ⅳ={鼍l，如，⋯，x2，}
考查VX E SPRV2^，，假设X诺SPRVlⅣ，由．)|f可以被 SPRVlⅣ中的元素非负憋系数线性袭出，可设
X=ofl鼍l+嘞x12+⋯+瓯墨|            《1) 撕为非负整数，(i=I，2，⋯，七)，则一定存在JI最{1，2，⋯，七}， 使得理“>O，且xl^簪SPRV2Ⅳ，事实上，若对于任意的Jl E{I，
2，⋯，k}，郡蠢
(d，t>O)_(墨fI E SPRV2_Ⅳ) 那么，内xESPRV2Ⅳ结合(1)知。x是本原可重复向量攥
SPRV2撑中“多余”豹元豢，这疑SPRV2茸是一个本原可重笈 囱量集矛蔫．出xl^E   SPRVlⅣ雨X簪SPRVtⅣ麓x≠‰。结 合(1)和∞l为正整数知X轨<x由粕l     SPRVlⅣ和XuI磷
SPRV2撑，采用上西对x的同样方法可褥到恐妇，使得置赶《
蜀^且‰《SPRV2撵薅‰譬SPRVl^F。霜露撵方法我织霹汉
得到一个无限的非负整数向量序列
X>Xul>％>屯》‰>⋯
其中无限令零翔的嚣受整数鸯基萎“>鼍趣>鼍魏>⋯都震挚
SPRVlⅣ，这简SPRVlⅣ摄一个有限黧矛盾，因此假设不成立， 对于VXE SPRV2Ⅳ，有XE  SPRVl_Ⅳ，所以SPRV2_Ⅳ∈SPRVI^Ⅳ， SPRVI群本身就是一个本愿可重复怒基集，其中没有“多余”的向量，因此结论成立．

4  Petri阙本漂可重复彝量豹裳解算法及实验数据

4．1  Petrl网本原可重毵向量的求解算法 算法2．网Ⅳ的本原可重复向量集求解算法
输入：嬲N=(s，≯；秘懿关联鬣阵
输出：潮Ⅳ的本原可遵复向量集SPRVN 算法步骤： Stepl．梅遣Ⅳ的变逶扩充嚼兢；
Step2．求Ⅳf的所有檄小孓不变爨组成的集合MIS(Ⅳ)； Step3．内Mrs(Ⅳ)求Ⅳ的可重复向量表出集pre．sPR¨； Step4．嬲pre．SPRV_Ⅳ求Ⅳ的本愿可重复向量集$PRV舻 在求变遥扩充丽致的掰有投，l、孓不变量时，哥浚采惩
融有的算法，如(修改的方法)．step3的依据是定理1，Ster,4 由算法1实现．另外，整个算法2也W以采用文献[2]中类似 的方法蔫纯处理过程，谬缎壤瑟在此苓再赘述．
4．2算法实现和实验数据
我们把上述算法在计算机上用C程序设计语言实现，求 阙的所有极小是不变量粥的是修改的FM方法(MFM【7’)，我 镌的计算税配置是CPU：Penfium 2。80GHz，内存：256M，操作 系统是Windows XP，选用哲学家用餐问题的一个无饥饿解的 网模型⋯作为实验对象，在[2]中，暂学家人数为5个，在本 文审为。7搬：k：-H-算量，我鲷把蜇学家入数增翔．实验数据舔绫 祭如表1所承．
表t计算时间统计表
T捌e l羽瞻table of file eompu瞧fion娃黼e
的求解是关键的一步．本文证明了一个网的本原可重复向量
集是曦一的，并且在前人工作的基础上绘蹴7它的一个求解 算法，最后算法被实现并用予实镶．李文考虑的瘸兔骤燮P昏 tri网(弧的权均为1)，对于加权Petri网来说本文方法也适 用．如前所述，本文所提算法还有若干不熙之处。由予可重复 寓量鬻孓不变量存在密诱豹荚系，关予黔不变量懿鼗遥研究 结果包括Ht，|，因此下一步的工作包括在融有工作的基础上 降低本文算法的时间复杂性晕H降低去除“多余”可重复向量 的计纂是在总计箕量中的比例。

Referenees：
[1】Wu Zhe•hm．Petri   nets，all introduetion[M】．Bcij地：Maellinc
融。2006．
【2】Li,Ouan．jtm．Algorithm for瓣petlaw VIgil31"勰d却轴of Petri
∽ts[D】．Dissertation of$1umdong Umversity of Seieace and Tcc¨
nology，2006．
【3】Peterson l L Petri                  the modeling of孵rns[M】。
F．nglewood  Cliffs。NJ：Prenfiee-l-Iall，1981．
[4]Yuan Chong•yi．Petri nets：th∞ly and npplieation[M】．Beijing：
Ele．etrome Industrial Pubfieation，2005．
【5】wH z狂，Murata  T。Fair Petri llcts  and w畦g|出畦synehronie禹s- tancc[c】．Proceeding   oftl地26血MidiⅥ懈Symposium On CAS， 跏ebla Mcmeo，1983，129•133。
[6】Murata T．Petri ne毽：弘删龉，强出y斑and application[J】。
Proe。IEEE，1989，77(4)：54l毒药。
[7】Maki Taka协，Tadaslai   Mlllsulnot0，$eiielairo Moro．A direct mc血- Od t0  dt奠'ive all generators  of solufiom of a matrix equation in a Pb Iri喊•cxtended
 
篙⋯一边数嚣可盏墓虢，
fouri嚣-motzidn  method【c】。The 2002 htema-
镬onal Teelmieal Conference 0n C曲：ll主t矿sy瓣ems，Computers   and
Commumdon8。2002．
[8】Claong-Fatt Law，C,wee B，Chang J s．Optimjzed algorithm  for invarian拯of  orcli．孵Petri nets【e】。Coraputejr and In-
computing
forma垃on Science。2006 an‘l 2006 l或I蕊E／ACIS斑temafional
 
Workshop  On
Component•Based(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）