利用数学方法解决物理问题通常需要以下三个步骤:第一,利用物理定律将物理问题翻译成数学问题;第二,解该数学问题;第三,将所得的数学结果翻译成物理,即讨论所得结果的物理意义。下面就谈谈我在这方面的一点体会,以供同行们借鉴。
　　一、例题讲解
　　例1:如图, 电源电压恒定且=24V,电流表的量程为0~0.6A, 电压表的量程为0~15V, 1=30€%R,当滑动变阻器2连入电路的阻值太小时,电路中的电流会超过电流表的量程;当滑动变阻器2连入电路的阻值太大时, 滑动变阻器2两端的电压的电流会超过电压表的量程。求:在不超过电表量程的情况下,滑动变阻器2连入电路中电阻的变化范围?
　　解法一(物理方法):
　　(1)以电流表为基准,当总电流=0.6时,
　　因为1,2串联, 所以=1=2=0.6
　　1= 1 1=0.6€?0€%R=18,
　　2=-1=24-18=6<15(没有超过电压表的量程15V)
　　所以2= 2/ 2=6/0.6A=10€%R
　　(2) 以电压表为基准,当2=15V时, 1=- 2=24-15 =9,1= 1/ 1=9V/30€%R=0.3A<0.6A(没有超过电流表的量程0.6A)
　　所以= 50€%R
　　所以的变化范围是10€%R~50€%R
　　解法二(数学方法):
　　对一个物理问题的处理,通常需要三个步骤:
　　(一)利用物理定律将物理问题"翻译"成数学问题
　　因为本题要求不超过电表量程的情况下,也就是既不超过电流表量程0~0.6A,也不超过电压表的量程0~15V,即列出以下不等式组:
　　………………①
　　………………②
　　(二)解该数学问题
　　解不等式①得
　　解不等式②得
　　所以不等式组的解集为10€%R50€%R
　　(三)将所得的数学结果"翻译"成物理,即讨论所得结果的物理意义,得到答案:即2的变化范围是10€%R250€%R
　　例2: 如图, 把标有"6V 3W"的小灯泡与最大阻值为=100€%R的滑动变阻器连接在电源电压恒为18V的电路中,电流表的量程为0~0.6A, 电压表的量程为0~15V,要求闭合开关后两电表的示数均不超过所选的量程,且灯泡两端的电压不超过额定值(灯丝电阻不变)。下列说法正确的是:()
　　A:滑动变阻器允许调节的是范围18€%R~60€%R
　　B:当滑动变阻器的滑片向左移动的过程中,电流表示数变大,电压表示数变大。
　　C:小灯泡电功率的最小值为0.75W
　　D:电路中的总功率最大值为10.8W
　　解:(利用数学方法解答,物理方法略)
　　分析:因为灯泡两端的电压不超过额定值6V,所以实际电流不能超过灯泡的额定电流,即=3W/6 =0.5<0.6A,(电流表的量程为0~0.6A,)为了灯泡不被烧坏,电流必须小于等于0.5A。又因为灯泡两端的电压不超过额定值6V,也就是灯泡两端的最大电压为6V,所以滑动变阻器两端的电压最小值就是12V,而电压表的量程为0~15V,所以滑动变阻器两端的电压的变化范围是12V~15V,根据以上分析可列出以下不等式组:
　　 ……………… ①
　　 ……………… ②
　　 ……………… ③
　　解不等式组得24€%R≤≤60€%R
　　即2的变化范围是24€%R≤≤60€%R,
　　所以选项A错。
　　滑动变阻器的滑片向左移动时,滑减小,增大,即电流表示数变大,又因为串联电路电压与电阻成正比,电压表测滑动变阻器两端的电压,而滑减小,所以电压表的示数减小,所以选项B错。
　　要使小灯泡电功率最小,根据灯=2灯知,电路中的电流必须最小,电阻必须最大,即=60€%R,=/( 灯+)=18/(12+60) =0.25A, 灯=2R灯=0.252€?2=0.75W, 所以选项C正确。
　　要使电路中的总功率最大,根据=知,是定值,电流必须最大,电阻必须最小,即=24€%R,=/( 灯+)=18/(12 +24)=0.5A,==18€?.5=9W,所以选项D错。
　　例3:如图电源电压为U=30V并保持不变,定值电阻R2=30€%R,滑动变阻器R1上标有60€%R 1.5 A,电流表A、A1的量程均为0~3A, 当电路正常工作时,下列说法正确的是()
　　A:滑动变阻器允许调节的是范围30€%R~60€%R。
　　B:电路中的总电阻的变化范围是12€%R~20€%R。
　　C:电流表的最大示数为3 A
　　D:电路中的总功率最大值为4.5W
　　解答:(1)根据题意列出不等式组为
　　 得120 ,又因为1上标有60€%R
　　所以1得取值范围是20€%R160€%R,故A错
　　(2) 因为1 、2 并联,当1=20,2=30时 总=12,当1=60 ,R2=30时总=20,故B正确。
　　 (3)因为1 、2 并联,, 而1上标有60€%R 1.5 A,=1+2=1A+1.5A=2.5A,故C错。
　　(4)因为1 、2 并联,总=2/总
　　所以总=2/总=900/12=75W, 所以总=2/总= 900/20 = 45W
　　即 45W≤总≤75W,故D错。
　　二、尝试练习
　　如图, 电源电压恒定且=12V,1=10€%R,滑动变阻器2的最大阻值为100€%R,电流表的量程为0~0.6A, 电压表的量程为0~3V,闭合S后为了保证电表不烧坏,滑动变阻阻值变化范围为多大?
　　提示:根据题意列出不等式组为
　　 …………………①
　　 …………………②
　　(答案30€%R290€%R)
　　通过以上解法的比较,利用数学知识解决物理问题既简单又明了,充分体现了教学要以学生为中心,从学生实际水平和学生所能接受的活动方式出发,精心设计学生活动程序,激发学生的求知欲和参与感,取得了事半功倍的效果。