上高阶矩阵的行列式理论(仇the Theory ofDetermitmnts)[103。1846年，凯莱定义了转置矩阵(Trtmst螂eMa． trix)、对称矩阵(s)佣me疵Matrix)、斜对称矩阵(Skew Matrix)等概念。[10】由于这时没有给出矩阵名词及其确 切定义，因此关于矩阵的知识零散地渗透于行列式等理论之中。1855年，凯莱注意到用矩阵形式表示线性 方程组以及线性变换非常方便，因而引进矩阵以简化记号。凯莱“对矩阵的发展全然是从行列式的概念而 来，或是作为表达一个变换的方便的方法而来的”【8】，这使得矩阵脱离行列式与线性变换而成为一个独立
的数学概念。
1858年，凯莱发表了重要文章《矩阵论的研究报告》(A Memo扣On the Theory ofMatrices)，系统地阐述了
矩阵的基本理论。【11]在该文中，他用单个的字母表示矩阵，定义了零矩阵、单位矩阵等特殊矩阵，定义了两
个矩阵相等、相加以及数乘矩阵，指出了矩阵加法的可交换性与可结合性，数与矩阵的数乘等运算和算律。 在该文中，凯莱从两个变换的复合给出两个矩阵乘积的定义，得出矩阵乘法满足结合律一般不满足交换 律，推广了矩阵乘积的转置的一般性质。利用一般的代数运算和矩阵运算的相似性得出矩阵的一些结论， 他把方程组的解用矩阵的逆来表示，给出“当A=0时逆矩阵的概念就没有了”，即当行列式为零时矩阵不 可逆，并把这一结论称为“当A=0时矩阵是不定的”。文章中凯莱还用矩阵的简化记法推出了方阵的特征 方程和特征根(特征值)的重要结论：“每一个矩阵都满足它的特征方程”[5】，这是“矩阵理论中最著名的理 论之一”【1引。凯莱对于二、三阶矩阵的情况给出证明，并且说明没有必要去验证一般的矩阵。由于爱尔兰 数学家哈密顿(W．R．Hamilton，1805--1865)的四元数理论涉及到的一个线性变换满足它的特征方程，所以
该结论被称为“凯莱一哈密顿定理(C鲫研一Hamilmn舭orelR)”。凯莱的这一结论遵循矩阵乘法的特殊规 则以及不满足交换律的特征，具有四元数理论所不具备的将超复数当作矩阵看待的思想，为进一步将矩阵 论与超复数相联系来研究超复数代数提供了新的工具。
凯莱的《矩阵论的研究报告》的公开发表标志着矩阵理论作为一个独立数学分支的诞生。作为矩阵理 论的创立者，凯莱在矩阵理论的创立与发展中做了开创性的工作，他是第一个把矩阵作为独立的概念提出
来，并作为独立的理论加以研究的数学家。从矩阵概念的引入、相关概念的定义、运算的定性与求法到矩 阵一些重要结论的建立，凯莱关于这个课题发表了一系列研究成果，使得矩阵从零散的知识发展为系统完 善的理论体系。
3、西尔维斯特与凯莱矩阵思想的来源分析 西尔维斯特在矩阵理论的早期发展中做出了重要贡献，他引进了有关矩阵的许多数学名词，给出了矩
阵的一些重要概念与结论，得出了与矩阵有关的若干著名定理，这些成就为凯莱创立矩阵理论奠定了很好 的基础。作为矩阵理论重要奠基人的数学家西尔维斯特，分析其在矩阵理论方面的工作，我们可以得出如 下结论：矩阵思想孕育的三条线索：代数型理论的研究、行列式的计算以及微分方程的研究，是西尔维斯特 矩阵理论思想来源的三条主要途径。从18世纪到19世纪上半叶，虽然还没有明确提出矩阵的概念，但众 多的数学家们在这些问题的研究中都讨论了线性变换这一概念，并用术语“矩形阵列”来代表线性变换的 系数矩阵，同时还给出了有关线性变换的许多概念和大量结论，而且这些概念和结论大都可以直接移植到 矩阵理论中，这无疑为西尔维斯特研究矩阵理论提供了充足的素材和研究方法；其次，和同时代数学家们 广泛交流研究成果也是西尔维斯特在矩阵理论方面取得突出成就的一个重要因素。西尔维斯特愿意传播
自己的思想，愿意交流数学研究的成果，他和德•摩根(De     Morgan，1806—1871)、凯莱、施泰纳、克利斯托弗 尔以及克利福德(w．K．Clifford，1845—1879)等许多著名数学家都有密切联系，在交流研究成果的同时，西 尔维斯特也很自然从其他数学家那里获得许多新的思想和方法，这为他的矩阵理论研究和他创用的矩阵 一词的广泛使用提供了十分有利的条件。
当然，矩阵思想孕育的三条线索也是凯莱矩阵思想的来源，特别是行列式理论和二次型理论是凯莱矩 阵思想的主要来源。凯莱前期有关矩阵的大部分工作都是渗透在行列式和二次型的研究工作之中；另外， 与同时代数学家们的交流，特别是与好友西尔维斯特之间数学研究成果的交流是凯莱矩阵思想的另一个 重要源泉。西尔维斯特早期的矩阵工作已经使得当时零散的矩阵知识趋于系统化、理论化，二者之间的学
术交流无疑为凯莱创立矩阵理论奠定了良好的基础。时代已经为一个新理论的诞生做好了准备。凯莱正 是在这样的时刻出场的，他顺应时代的需要、凭借个人的才识，完成了这个新理论创立中的最后也是最关 键的一步。虽然凯莱的《矩阵论的研究报告》是一篇总结性的论文，并没有囊括当时已有的所有的矩阵知 识，其中的成果也并非全是凯莱一人的工作，但它对矩阵的一些基本概念、基本运算、基本性质以及一些重 要结论进行了论述，是第一篇有关矩阵研究的专题论文，也是第一篇系统、全面地介绍矩阵知识的公开发 表的著述。单从这一层面上，我们说凯莱是矩阵理论的创立者，他也是当之无愧的。(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）