浅谈用动量守恒定律处理碰撞问题

来源:网络(WWW.NYLW.NET) 作者:毛岁红 发表于:2011-05-11 10:38  点击:
【关健词】动量守恒;碰撞;学习
动量守恒定律的应用是高中物理教学的重点,是历年高考的热点,也是学生学习的难点,它的应用之一是处理碰撞问题。

一、碰撞过程的力
  在碰撞过程中,物体之间相互作用的时间很短,相互作用力先急剧增大,后急剧减少,平均作用力很大,如果把相互碰撞的物体作为一个系统来看待,外力通常小于碰撞物体之间的内力,可以忽略不计,因此可以认为碰撞过程中系统的动量是守恒的,而对于单个物体而言,每个物体动量的变化量都等于另一个物体对它的冲量。
   例1:质量为m的钢球自高处落下,以速率V1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为V2,则在碰撞过程中,地面对钢球冲量的方向和大小为:
  A、向下m(V1-V2)B、向下m(V1+V2)
  C、向上m(V1-V2)D、向上m(V1+V2)
  解析:在钢球与地面发生碰撞的过程中,钢球受到了地球引力和地面的弹力作用,由动量定理可知,这两个力的合力的冲量等于钢球动量的变化量,即钢球与地面碰撞过程所受合力的冲量应为答案D,题目所求的只是地面弹力对钢球的冲量,若能抓住碰撞中力的特点(其它力可忽略不计)并注意到地面对钢球的弹力正是要找的碰撞中的力,即钢球所受的地球引力,便可断定本题的答案为D。
  二、碰撞过程的动能
  研究碰撞过程中系统的动量守恒,不可避免地会涉及到系统的动能问题。在碰撞过程中系统动量守恒,但动能不一定守恒,其中,当发生完全弹性碰撞时几乎没有机械能损失,当发生完全非弹性碰撞时,机械能损失最大,并且还须知道其动能在碰撞过程中不会增加,即在碰撞后系统的动能不会超过碰撞前的动能,同时,还要注意碰撞后系统的动能还存在一个最小值。
  例2:质量为lkg的物体,原来静止,突然受到一个质量为2kg,速度为lm/s运动物体的碰撞,则碰撞后两物体的总动能可能是:
   A、1JB、JC、JD、J
  解析:两物体相碰撞中动能不会增加,即碰撞后系统的总动能的最大值与碰前相同,不会超过1J,排除答案B,此题假设发生完全非弹性碰撞,系统机械能损失最大,此时系统的动能最小,其最小值为:
  E小=(m1+m2)V2(1)
  m1V1+m2V2=(m1+m2)V (2)
  解(1)和(2)式得:E小=,因此,此题的正确答案应在到1J之间,故选项D被排除,因此本题正确答案应为A、C。
  三、碰撞过程的拓展
  (一)清楚碰撞位移的特点。物体在碰撞过程中,由于发生作用时间极短,物体由于惯性在极短时间内(△t→0)位置来不及发生变化,故物体在碰撞中的位移为零,因此,在碰撞中凡涉及多个物体时,只有直接接触且发生碰撞的两个物体间才有动量转移(二者动量守恒),而第三者不参与此次碰撞。
  例3:在光滑水面上有三个完全相同的小球排成一直线,球a和球b静止且靠在一起,球c以速度射向它们,设碰撞中无机械能损失,则碰后三个小球的速度分别为:
  A、V1=V2=V3= B、V1=V2=0
  C、V1=0,V2=V3= D、V1=-,V2=V3=
  解析:用动量守恒定律对本题分析,马上可以排除答案A、C,而剩下的B、D两答案该怎样选择关键在于搞清它们所发生的实际碰撞过程。由于球c和球b发生碰撞时间极短,故球b的位置没有发生改变,这样球b对球c没有发生作用力,因此,球a与球b发生弹性碰撞,且质量相等,因此它们在碰撞中无机械能损失,所以它们实现速度传递,球a停止运动,球b以速度碰撞球C,再次作速度传递,所以选项B是正确的。值得注意的是:若抓不住碰撞时间短这一特点就无法得出碰撞中物体的位移为零的结论,那么此题就极易被理解为球a与球b球c组成一个整体发生碰撞,而得出结论为选项C。
  (二)注意碰撞中物体速度的实际情况,使问题有实际意义,避免解题失误,还能使问题简单化。
  例4:两个小球A、B在光滑水平面上相向运动,它们的质量分别为:m1=4kg,m2=2kg,速度分别为V1=3m/s(设为正方向)V2=-3m/s,则它们发生正碰后速度可能分别为:
  A、均为1m/sB、4m/s-5m/s
  C、2m/s -1m/s D、-1m/s5m/s
  解析:利用动量守恒定律判断,四个答案均能满足,从动能变化上看:碰撞后系统的总动能不会超过EK=m1V12+m1V12=27J,系统的动能最小E小=(m1+m2)V2 (1)
   m1V1+m2V2=(m1+m2)V(2)
  由(1)和(2)得:,结合动能变化规律可以判定B被排除,选项A、C、D均满足碰撞问题的规律,但事实上选项C也不符合物理事实,因为A、B沿同一直线相向运动,发生碰撞后各自仍保持碰撞前的速度方向,这是不可能的,故选项C应排除,所以本题答案为A、D。
  若上题从速度问题着手,可使问题简单化,由于A、B两球在同一直线上做相向运动,碰前总动量向右,故碰后只可能A、B同时向右运动或者A向左运动,B向右运动,而绝不会A、B同时向左运动或者A、B仍保持原速度方向,据此选项B、C被排除,只需验证A和D是否满足动量守恒定律即可,这样可使问题简单化。
  总之,用动量守恒定律处理碰撞问题,既要考虑动量守恒应用的基本规律和特点,又要从问题的实际出发,进行全面细致地分析,避免错解,找到正确、快捷的解题途径。
 

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