Optimization analysis of outrigger damping system for high rise building
　　WANG Zhihao, CHEN Zhengqing
　　(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China)
　　Abstract: A new energy-dissipation system for frame-core tube structure equipped with outriggers is presented, where vertical viscous dampers are inserted between the outrigger and perimeter columns to make full use of the relative big displacement of these two components. The mathematic models of the structural system are obtained with both the assumed mode shape method and finite element method according to the simplified calculation diagram. Based on the modal damping ratio, the optimal damping constants of linear viscous dampers are determined by parametric analysis. Finally, the seismic response of one frame-core tube structure equipped with outrigger damping system is simulated. It is shown that the outrigger damping system can significantly increase the modal damping ratios of structures, and effectively decrease the dynamic response of structures.
　　Keywords: high-rise building; outrigger; energy dissipation system; viscous damper; modal damping ratio
　　
　　框架核心筒结构在高层建筑中被广泛应用[1],其中又有部分结构设有一个或若干结构加强层。所谓加强层,即从核心筒或剪力墙外伸并与外围框架柱连接在一起的具有较大刚度的水平构件。在水平荷载作用下,由于加强层的存在,使得与加强层相连的两侧外柱分别沿轴向受拉和受压,形成的反力矩抵消了由外界水平荷载产生的部分倾覆力矩,同时减小了结构侧移[2~6]。国内外已有较多采用加强层的高层建筑工程实例,如200 m 高的广州国际大厦就布置了三个桁式加强层[5]。
　　虽然加强层的设置可以有效减小高层建筑在水平荷载下的侧向位移,但同时在加强层的位置形成了刚度突变,加强层与外框架柱连接节点的刚性对结构的内力与变形影响很大[6],对结构抗震存在不利因素。附加液体粘滞阻尼器可以有效降低结构在动力载荷作用下的反应,减小结构设计对固有阻尼的依赖。为此,周云等[7]提出将加强层桁架中的支撑用耗能部件(支撑+阻尼器)代替,形成耗能减振层。此外,Jeremiah 最早提出将加强层与外围框架柱断开,利用加强层与外围框架柱间相对大的位移差,布设竖向粘滞阻尼器的创新思想[8]。在此基础上,Smith等提出了面向工程实践的加强层阻尼系统,分析表明,该系统可以大幅提高结构的模态阻尼比,从而有效降低了在风荷载作用下的动力响应,并已成功应用到菲律宾某超高层住宅楼的设计[9-10]。
　　本文以设置一个加强层阻尼系统的高层建筑为例,采用简化的力学模型,首先通过单自由度模型,定性地了解这一新型耗能减振系统,接着采用假定振型法和有限单元法得到多自由度模型,基于模态阻尼比,优化了线性粘滞阻尼器的阻尼系数,最后对某高层建筑加强层阻尼系统的减震效果进行了数值仿真分析。
　　1 计算简图
　　对于框架-核心筒超高层结构体系, 由于核心筒体的抗侧刚度远大于外框架的抗侧刚度, 从而使水平剪力中的绝大部分由内筒来承担;另一方面, 在水平力的作用下, 核心筒体的侧向变形类似于悬臂梁, 呈弯曲型[3]。因此特引入以下假定,以得到简化计算模型:核心筒或剪力墙承担全部水平荷载,并简化为等截面欧拉-伯努利悬臂梁;加强层视为刚度无穷大而质量忽略不计的刚臂;结构框架柱轴向刚度足够大,忽略轴向变形;结构固有模态阻尼为常数。从而得到如图1所示的计算简图,其中 分别表示核心筒的单位长度质量、抗弯刚度及高度,加强层的位置、半宽 (偏心距),结构的固有模态阻尼比和线性粘滞阻尼器的阻尼系数。
　　2 计算模型
　　2.1 单自由度模型
　　根据GALERKIN方法,核心筒侧向位移响应 可以表示为:
　　 (1)
　　式中 为第 阶振型独立广义坐标; 为第 阶振型函数,且满足边界条件 ,。为得到单自由度模型,只假定一阶振型,即 ,且满足边界条件 ,。由虚位移原理可知,对任意可能的虚位移 ,系统实际力与惯性力所做的虚功 , 之和为零,即
　　(2)
　　 项计算如下:
　　(3)
　　其中
　　(4a)(4b)
　　 项可以表示为:
　　(5)
　　令 分别表示结构等效模态质量,阻尼与刚度,则结构固有阻尼系数可以表示为 ,合并式(2-5)即可得到结构单自由度自由振动运动方程:
　　(6)
　　从等效模态参数的定义可以看出,由于偏心距 的平方项效应,结构的等效模态阻尼得到明显的放大,并且其还与转角振型函数在加强层处的取值有很大关系。简单来看,似乎阻尼系数越大,结构的模态阻尼也就越大。事实上,当阻尼无限大时,加强层就变成了与外围框架柱直接刚性相连,根本起不到耗能减振的作用。因此,通过单自由度模型,只能定性地了解这一新型耗能减振系统,定量的分析必须采用多自由度模型。
　2.2 基于假定振型法的多自由度模型
　　Johnson采用假定振型法求解斜拉索最优阻尼系数问题时发现,第一阶振型若选用阻尼力作用下的拉索静力变形曲线,可以加速求解的收敛速度[11]。因此,对于加强层阻尼系统,一阶振型尝试采用在加强层位置处施加外力偶下的核心筒侧移变形曲线,无量纲化后得:
　　(7)
　　其余振型采用幂函数表示:
　　 (8)
　　设悬臂梁阻尼系统的广义坐标运动方程的矩阵形式为:
　　 (9)
　　其中 、 分别表示结构的附加阻尼矩阵与固有阻尼矩阵。限于篇幅,结构的质量矩阵及刚度矩阵推导从略,直接给出:
　　(10)
　　由于系统中阻尼矩阵比较复杂,基于虚位移原理,下面给出简单的推导过程。由式 (1),易得到核心筒的转角响应:
　　(11)
　　假定悬臂梁在加强层的转角为 时,存在可能的虚位移 ,当 很小时,有 。则由阻尼力产生的力偶做的虚功可以计算如下:
　　 (12)
　　从而得到以下阻尼矩阵:
　　(13)
　　假定结构各阶固有模态阻尼均为 ,则结构固有阻尼矩阵可以计算如下:
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