贷款信用保险的期权定价

来源:网络(转载) 作者:张嘉 唐景东 发表于:2012-04-22 13:03  点击:
【关健词】贷款信用保险 期权定价 KMV模型
自《巴塞尔协议Ⅲ》公布以来,国际社会对于银行信用风险的管理愈加关注。在银行信用风险管理工具中,贷款信用保险受到了额外的关注。但与其重要性不相符的是国内迄今为止没有关于该险种完善、系统的定价理论,本文即试图对此做出研究。由于贷款信用保险自身具有的看跌期

 一、贷款信用保险的期权特性
   根据期权理论的贷款信用保险定价思想,企业违约与否决定于企业资产的市场价值,如果贷款到期时企业市场价值高于其债务(贷款),企业就有动力还款;当企业市场价值小于其债务时,企业就存在违约的可能性。因此可将保险公司的保险收益看作是一份看跌期权。
   正是由于贷款信用保险自身具有的期权特性,使得我们可以利用B-S看跌期权定价公式确定贷款信用保险价格的大小。
   二、贷款信用保险的期权定价公式
   (一)公式推导
   将贷款企业到期支付F(即贷款本金)对应于期权的执行价格X,贷款企业的保险期初资产市场价值V对应于标的股票的价格St,标的资产为企业的资产市场价值。则在当前0时刻,贷款信用保险的定价公式为:
   ①
  其中:
  其中,σV为企业资产市场价值的波动率,r为无风险利率,T为贷款期限
  为了得到V与σV,本文引入了KMV模型。
   三、KMV模型对企业资产市场价值及其波动率的估计
   (一)模型简介
   与上面的分析类似,公司的股权相当于公司一份看涨期权,它的执行价格为公司债务的面值。其基本假设与上一节介绍的银行贷款信用保险是一致的。
   ②
   其中参数的取值与上面的一致,E为企业股权价值。
   另外,KMV模型还指出,企业权益的波动性与资产价值的波动性之间存在着如下关系:
   ③
   在方程②和③中一共有五个变量,只有V和σV未知。因此,联立等式②和③即可以求出变量V和σV。
   (二)基于KMV模型的参数估计
   1、σE的估计
   为了估计上市公司的权益波动率,我们采取历史波动率法来对其进行估计。假设上市公司股票价格满足对数正态分布,则股票在第i日的日收益率μi为:
   其中,Si表示上市企业股票在第i日的收盘价。那么,该股票收益率的标准差S就可以作为上市企业股票日收益率的估计值。因此有:
   2、股权市场价值E的估计
   在中国证券市场中,由于非流通股没有市场交易价格,因此如何给非流通股定价是一件困难的事情。参考上市公司股票全流通研究中非流通股定价,可以以每股净资产计算非流通股的价格。
   流通股市场价值=平均收盘价格×流通股股数
   非流通股市场价值=每股净资产×非流通股股数
   上市公司股权市场价值E=流通股市场价值+非流通股市场价值
   四、实证分析
   以上市公司ST渝万里为例,考虑一笔一年期短期贷款,即T=1。贷款在2012年年初发放,贷款额F为该公司在2012年期初的所有负债额,并且该公司满足所有其它上面提到的期权定价的假设条件。假设年实际利率为6%,则该笔保险的费率计算如下:
   (一)企业股权的市场价值E及其波动性σE估计:
   我们取2010年11月29日至2011年12月30日期间ST渝万里发行股票的日收盘价为基础,来计算该企业股权价值的波动率。由此可以得到年波动率:
   接下来考虑ST渝万里的股权市场价值E:
   通过股票交易软件可以查到,上市公司ST渝万里在2011年年末的流通股为8866万股,总股本也为8866万股,即该公司没有非流通股。因此ST渝万里的股权市场价值为:
   E=平均收盘价格×流通股股数=1189451302
   (二)求解企业资产市场价值V及资产价值波动率σV
   利用以上求得的股权市场价值E以及股权价值波动率σE,并且r =6%,T=1,通过上市公司发布的资产负债表知,ST渝万里在2012年年初的账面负债价值为F= 232,230,261.30。
   利用Newton迭代技术,结合matlab软件编程可以得到企业资产市场价值和资产价值波动率的具体取值:
   V=1408154785.032457
  σV=0.476369
   (三)贷款信用保险保费计算
   代入公式①,最终可以得到上市公司ST渝万里的贷款信用
   p =2740.703023
  
  参考文献:
  [1]陈东平,孙明.KMV模型的修正及应用研究[J].经济研究导刊,2007(1)
  [2]鲁炜,赵恒珩,刘冀云.KMV模型关系函数推测及其在中国股市的验证[J].运筹与管理,2003(6)
  [3]Black F,Scholes M.The pricing of options and corporate liabilities[J].Journal of Political Economy
  [4]Merton R.On the pricing of corporate debt:the risk structure of interest rates[J].Journal of Finance
 

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