利用EMD方法提取地磁Ap指数周期分量

来源:地球物理学进展 作者:黄朝军 徐彤 吴健 吴 发表于:2010-01-13 21:11  点击:
【关健词】地磁指数犃p,EMD 方法,太阳黑子数
摘 要 利用EMD 和小波对试验信号进行分解比较,结果表明EMD 方法能够更加真实的再现数据本身的频谱分量 和对应幅度.利用EMD 方法对1932年~2006年地磁Ap指数月均值进行了分解,分别得到一系列模式和一个趋势 项.其中可能包含了6个月周期分量,准1年周期分量,QBO(准两年震荡)分量,准5年周期分量,准11年周期分量和 22年Hale周分量等.地磁活动Ap指数与太阳黑子数都有着11年周期变化,我们比较发现Ap指数11年周期分量 极值出现要比太阳黑子数11年周期分量极值出现平均滞后1~2年

引 言
地磁活动指数周期变化及其起因的研究,对认
识地磁活动的规律,进而开展空间天气预报十分重
要.Prabhakaran等[1]对太阳活动和地磁活动指数
周期分析进展进行了全面的总结.目前的研究结果
表明地磁活动有着准22年、11年、准5年、准2年、
 6期黄朝军,等:利用EMD 方法提取地磁犃p 指数周期分量
准1年、6月等周期分量[2,3].目前研究太阳和地磁
活动周期性方法,多是基于Fourier变换,将时间序
列数据进行时域和频域变换分析.太阳或地磁活动
在不同时间尺度上的变化以其在频域里得到的峰值
表现出来,而并不是得到完全分离的某个时间尺度
上的变化分量.同时Fourier分析假设信号在频域
均匀分布,然而太阳活动和地磁活动周期是非均匀
的.小波变换是一种目前最常用的时频分析方
法[4~7],具有多尺度分解的特性,然而还是以
Fourier变换为理论基础[8],分解结果依赖于小波基
函数的选择.
Huang
[9]1998年提出了一种不依赖于先验的
基函数的时频分析方法———EMD(经验模态分解)
方法.该方法不依赖于先验的基函数,可以对数据进
行逐级平稳化处理,把不同时间尺度上的波动从原
始数据中分离出来,得到的固有模态函数IMF
(Intrinsicmodefunction).所得到的各个IMF 是完
备的和几乎是正交的.IMF 是平稳的窄带信号,且
具有非线性特征,是原始信号在不同时间尺度上的
信息,与原始信号相比IMF 分量相对简单得多.
EMD 在气象学领域的应用已经得到了很好的结
果[10].李强等[11]首次将EMD 方法应用到了太阳活
动周期的研究中,对太阳黑子数进行了EMD 分解
得到一系列的IMF,各个分量很好地符合已经被公
认的时间尺度分量,展现出良好的应用前景.EMD
方法在其他方面如海洋、地震、核能等信号的分析处
理中得到了广泛应用[9,12].
本文首先利用EMD 方法对信号分解进行试
验,对方法本身有效性进行了分析.同时与目前地磁
和太阳活动周期性分析中最常用的小波分解方法进
行了比较,然后利用EMD 方法对地磁活动犃p 指数
进行了分解,得到了分别表示地磁活动在准5年,准
11年,准22年等不同时间尺度上得周期分量.并且
将地磁活动11年周期分量与太阳黑子数11年周期
分量进行了相关性讨论,得到了一些有意义的结论.
1 EMD 分解试验
假设时间序列犛为周期为11、5、2、1、0.5年,信
号的幅度分别为5、5、10、10、10 的5 种余弦周期信
号的叠加
犛(狋)=犛1+犛2+犛3+犛4+犛5
=5cos(2π狋/(11×12))+5cos(2π狋/(5×12))
 +10cos(2π狋/(2×12))+10cos(2π狋/12)
 +10cos(2π狋/6), (1)
其中时间狋单位为月,狋=1,2,…,300.
利用EMD 对叠加信号进行分解,结果如图1
所示.得到5个模式(IMF1IMF5)和一个幅度很小
的趋势项(IMF6),可以看出EMD 方法基本上把混
和的信号分量比较准确的分离了出来.考查分离的
分量与原始分量的偏差
d犻=IMF犻-犛犻,  犻=1,2,…5 (2)
图1 测试信号及其EMD 分解的6个模式和一个趋势项
Fig.1 Thetestsignaland6modesandatrendbyEMD method
1969
地 球 物 理 学 进 展24卷 
图2 IMF2和IMF3与相应原始信号幅度的偏差
Fig.2 ThedeviationsofIMF2andIMF3fromthetruevalue,respectively
其中IMF犻为分离的周期分量幅度值,犛犻为原始的
周期分量幅度值.图2给出了周期为1年分量IMF2
和2年分量IMF3 与其相应原始分量的偏差.可见
在分离的信号端点附近,分解出现了失真,与原始信
号幅度的偏差较大.如果进行频谱分析,会引起频谱
变宽,这是端点效应引起的.目前人们在减少端点效
应对EMD 分解的影响方面进行了大量的研
究[13~15],然而这些方法在一定程度上起到了抑制端
点效应的作用,但无法从根本上彻底解决这一问题.
在对分量信号进行FFT 分解考察其周期时,为了减
少端点效应的影响,根据信号本身幅度我们可以依
确定的偏差阈值为判据,截去两端偏差大于阈值对
应的数据点.在实际应用中,因为预先不知道信号分
量实际值,无法计算偏差,可以根据原始序列长度在
两端截断适当的数据长度.我们同时对分离的分量
与原始分量进行了标准偏差统计
SD犻=

犖-1Σ

狋=1
[IMF犻(狋)-犛犻(狋)] 槡
2 ,
     犻=1,2,…5 (3)
其中犖=300.5个分量与对应原始分量的标准偏差
分别为0.4625,2.0683,1.7613,0.9718,1.142.各
个分量的标准偏差相对于其原始信号幅度百分比分
别为9.250%,41.366%,17.613%,9.718% 和11.
420%.如果两端截断50个数据点,标准偏差则分别
为0.3413,0.4851,0.3799,0.6044,0.7109.此时对
应的百分比为6.826%,9.702%,3.799%,6.044%
和7.109%.可见如果不考虑受端点效应的影响较
大的数据点,EMD 能够比较准确地分离出各个原始
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