一、引 言

基于声誉约束的机制设计是当前博弈论研究中的一个前沿方向。Kreps和Wilson[1]运用声誉理论解决了Selten的连锁店悖论，Milgrom和Robert[2]在同一时间引入声誉机制来解释有限次重复博弈的囚徒困境，KMRW的理论被统称为声誉理论。Barro和Gordon[3]将KMRW声誉模型运用到政府货币政策博弈当中，以此来分析声誉对央行货币政策实行的影响。S Bikhchandani[4]对两个投标者在第二密封拍卖下的单期博弈和重复博弈进行了分析，Michael H.Rothkopf和Ronald M.Harstad[5]也在第二价格密封拍卖中引入声誉机制；Daniel Houser和John Wooders[6]通过对Ebay网上拍卖的实证分析，得出声誉对招标者比对投标者而言更为重要；Ming Zhou， Martin Dresner 和Robert J.Windle[7]对缺少声誉反馈机制和拥有声誉反馈机制的网上拍卖者的行为进行了分析，其结论是没有声誉机制的情况下，即使是好的招标者其合作行为也不会得以维持，而一旦考虑到声誉，情况就会改变。Yang Jian，Hu Xiaorui和Zhang Han[8]运用仿真模拟对CtoC环境下的网上拍卖的声誉反馈机制进行了分析，得出了类似的结论；Luis Cabral[9]站在拍卖者的角度，认为拍卖者建立自己的声誉会是一个漫长的过程，而毁掉声誉却只在一瞬间，这是因为一个声誉低下的拍卖者不得不以更低的价格和更低的频率来拍卖物品。国内也有一些文献谈到声誉因素在招投标中的应用，如Zhao Jia和Huang Jinghua[10]运用中国淘宝网上的数据，将声誉因素对网上拍卖者的影响进行了实证分析。

本文改进与完善了Barro与Gordon模型中的效用函数，将声誉机制引入到多回合的招投标分析。结果显示，基于声誉的博弈机制设计对投标人而言将会是一个很强的约束，只要重复博弈达到一定的次数（没有必要是无限期的），那么合谋类型的投标人也可能在相当长一段时期内表现得像非合谋类型的投标人一样，从而有利于招标人，并创造出更多的消费者剩余与社会总剩余。

二、模型假设与效用函数

（一）基本假设

假设博弈的双方为招标人和投标人。一般认为招标方的行为特征对于众投标人而言都属于公共信息或共同知识，因此，在本文中，假设招标人只有一种类型，它总是可以以自己认为合适的价格选择中标者，并且总能够保证自己的价格得以实施，即招标人是言行一致的，说到做到。

同时，本文把众多的投标人标准化为一个行为人，即投标者，并假设投标者有两种类型：一类是非合谋型，它是指投标者的品质是“好”的，不会参与招投标过程中的合谋；二是合谋型的，即该投标者的品质是“坏”的，在招投标过程中，会通过合谋来抬高标价，获取超额利润。

投标者属于何种类型只有它自己知道，对招标方而言，这是对方的私人信息，自己无从知晓。但是假设每次招标人与投标人进行完一次交易之后，招标人可以对投标人进行评价，即包括“差评”和“好评”。他们会为自身设置一个可承受的区间值，投标人在交易中的表现在其可接受范围之内时，招标者认为自己得到了正的效用，因此就会给予“好评”，一旦投标人在交易中的表现超出自身评价可接受的区间，招标人就会认为自己是吃亏的，那么就会给“差评”。同时假设招标人都是道德良好和理性的，能够在每次与投标人的交易中了解到自身是否遭受损失，同时也不存在恶意评价。通过这种评价反馈机制，每个投标者的表现会成为公共信息而存在于信息库中，招标者在下一期就会根据这些信息来判断投标者的类型。

（二）效用函数

假定V为投标人对招标人利益的实际侵占率，即投标人通过非法合谋，抬高标价所取得的超额利润；b为类型参数，代表投标者的类型，令b=0为投标者的类型为非合谋型；令b=1代表投标者的类型为合谋型；VE为招标者对投标者侵占率的心理预期，表示招标者对投标者的预期行为判断。显然有V与VE均大于0且小于1。构造投标者的效用函数如下：

U=-12V2+b（V-VE）+K

式中：K为常数项，且由于投标者的效用一般为非负的，故还应满足初始条件U≥0。对于上式有两点说明：若b=0，即投标者为非合谋型时，上式为U=-12V2+K，只有当V=0时，才能使其效用最大化，而V=0意味着投标者不侵占招标者的利益，这意味着，对于非合谋型的投标者而言，其行动是单一和明确的，不侵占招标者的剩余是它的最优选择，这与投标者的类型相吻合；若b=1，即投标者为合谋型时，U=-12V2+V-VE+K，他可以选择合谋，但是也可能为了长期利益的最大化而把自己伪装成“好”人。

三、均衡解

（一）单期博弈的均衡解

若博弈只进行一期，则有如下结论：

对于非合谋型的投标人而言，有b=0，其效用函数为U=-12V2+K，于是V=0时投标人取得最大的效用K，这意味着好品质的投标人不会通过合谋来获利，其行为始终是明确和合法的。

对于合谋型的投标者而言，有b=1，其效用函数为

U=-12V2+V-V2+K

由UV=-V+1=0得到当V=1时，投标人取得最大效用为U=K+12-VE；如果投标者不合谋，选择V=0，那么投标者的单期效用为U=K-VE，小于进行合谋时的效用。于是在单期博弈中，坏品质的投标人没有伪装成好人的动力。因此单期博弈的均衡解为：非合谋型的投标者选择不合谋，即V=0；而合谋型的投标者选择合谋，即V=1。

基于声誉约束的合谋防范机制研究

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