pt+1（b=0|Vt=1）=pt×0pt×0+（1-pt）xt=0

这意味着一旦招标者得知投标者合谋过，他们就会在下一期定义该投标者是合谋类型的投标者。

首先考虑两个阶段模型的均衡解。在最后阶段，投标者建立较好的声誉已经没有了意义，合谋型的投标人的最优选择是Vt=b=1，招标者对投标人的侵占率预期为VEt=Vt×（1-pt）=1-p，此时合谋型投标人效用水平为

Ut=-12+（Vt-VEt）+K=pt-12+K

因为Utpt=1>0，所以合谋型投标人的效用是声誉的增函数，这也是合谋型的投标人在前若干期的博弈中有积极性建立声誉的原因。

再考虑t-1期合谋型投标者的策略选择。假定合谋型投标者在t-1阶段之前都没有进行合谋，那么招标者对投标者的预期侵占率为：

VEt-1=Vt-1×（1-pt-1）×（1-xt-1）=1×（1-pt-1）×（1-xt-1）

式中：1为合谋型投标者的最大侵占率；（1-pt-1）为投标者为合谋型的概率；（1-xt-1）为招标人认为合谋型投标者选择合谋的概率。令σ为贴现因子。在t-1阶段合谋型的投标者可以选择合谋的策略来实现单期效用的最大化，也可以继续建立声誉而把自己伪装成非合谋型的投标人。

如果合谋类型的投标人在t-1期选择合谋，那么他的总效用为：

U1=Ut-1+σ×Ut=（12-VEt-1+K）+σ×（K-12）

如果合谋类型的投标者在t-1期选择伪装，那么他的总效用为：

U2=Ut-1+σ*Ut=（K--VEt-1）+σ*（pt-12+K）

如果U2>U1，即pt≥12，则t-1期不合谋的总效用就会大于合谋的总效用，因此即使是合谋型的投标者也有合规经营的可能。因为在均衡情况下，招标者的预期xt-1等于投标者的选择yt-1，因此yt-1=1成为合谋类型的投标人不进行合谋的策略。

这说明如果在t-1阶段招标人认为投标人是非合谋型的投标人的概率不小于12σ，那么合谋型的投标人选择不合谋要优于合谋。因此该博弈的纳什均衡战略为，只要贴现因子σ足够大，合谋型的投标者在t-1期选择不合谋，在t期选择合谋。而且，如果投标人的声誉越好，它维持自身声誉的积极性就越高。这一点在混合战略均衡中更为清楚。如果pt=12σ，任何的yt-1∈[0，1]都是最优的。但因为均衡要求yt=xt，将pt=12σ带入贝叶斯法则并重新安排，得到：

yt-1=xt-1=（2σ-1）pt-11-pt-1

在该式中，假定σ>12，则

yt-1　pt-1=2σ-1（1-pt-1）2>0

即招标者越认为投标者是“好”人，合谋型的投标者选择不合谋的积极性就越高。特别地，当pt-1时→12σ，yt-1→1。

上述分析得知，合谋型投标者在选择t-1阶段的对策时，面临着眼前利益和未来利益之间的权衡。给定招标者不知道投标人的真实类型，如果合谋型为投标者在现期选择合谋，他在现阶段的效用

Ut-1=12-VEt-1+K>-VEt-1+K

但在声誉被毁之后，他下阶段的效用将会下降为

Ut=-12+K

因此，合谋型投标者面临的问题是究竟在现阶段利用自己的声誉还是在下阶段利用自己的声誉。如果pt-1充分大，即σ充分接近于1，那么其最优选择是下阶段而不是现阶段利用自己的声誉[11]。

容易证明，如果合谋型的企业在T-1阶段选择不合谋时的策略是最优的，那么，在所有t

该博弈均衡战略解的存在，必须满足pt-1≥12σ，即只要σ足够大，该式就能成立。因此，合谋型的投标者就会选择不合谋，即选择把自己伪装成“好”人的积极性就越高，这样就越有利于建立一个诚信的招投标环境。这也意味着，只要博弈是一直重复的（没有必要是无限期的），即使是合谋型的投标者也会有合规经营的动力。

四、仿真模拟

（一）不同类型的效用函数的比较

如前文所述，非合谋类型的投标人的效用函数为U1=-12V2+K，而合谋类型的投标人的效用函数为U2=-12V2+V-VE+K，将U1和U2定义为三维坐标的纵轴，而V和VE分别是两个横轴。根据假定，V和VE都在0到1之间取值，将K取常数1，V与VE均从0开始，按0.001的步长递增，做1 000次模拟，于是得到图1。

如图所示，图中黑色阴影部分曲面代表的是合谋型投标人的效用函数图，其效用函数为U2=-12V2+V-VE+K，而灰色的曲面代表非合谋型投标人的效用函数图，其效用函数为U1=-12V2+K。由图1可见，如果投标人是合谋型企业，那么其获得的效用将随着VE的增大而减少，即随着招标人对其侵占率预期的增大而减少；而对非合谋型的投标人来说，只有在V=0时其效用才是最大的，随着增加其效用也会逐渐减少。由于这两个效用函数的图形形成相交的曲面，因而U1和U2之间的大小关系并不确定，这意味着随着V和VE取值的不同，有时候U1>U2，有时候U1

（二）不同类型企业的行为选择

那么怎样才能诱导合谋型企业选择非合谋的行为呢？下面建立一个多期博弈的仿真模拟来进行说明。

针对合谋型的投标人，其面临的效用函数为U2=-12V2+V-VE+K。假设在博弈的首期，招标人的态度中立，认为投标人是非合谋型与合谋型的先验概率均为p0=0.5。现在投标人有两种选择：要么在本期伪装成非合谋型企业，招标人在下期博弈中仍然维持对他的“好评”的预期概率；要么在本期选择合谋，招标人在下期博弈中将调低对他的“好评”的预期概率。基于此，我们分别计算出投标人在今后各期选择合谋策略和不合谋策略的单期效用和累积效用，通过模拟，得到图2与图3。

图2显示，在设定的数值下，投标人若选择合谋，那么他在t=4期的收益将达到最大，但是由于招标人基于投标人的合谋行为，调低了对投标人的“好评”的预期概率，所以投标人在t=5期的收益会急剧下降，并在后续的经济交往中，每一期的收益都会低于非合谋型投标人的每一期收益。

图3则显示，尽管在t=4期以前，合谋型投标人的累积效用会大于非合谋型投标人的累积效用，但是从t=5期开始，非合谋型投标人的累积效用将大于合谋型投标人的累积效用，并在以后的博弈中，两者的差距会越来越大。

从仿真模拟可见，其实并不需要进行无穷多期博弈，只要博弈的次数足够多，投标人选择不合谋所获得的收益将超过选择合谋所获得的收益。因此，在声誉机制约束之下，基于收益最大化，不论是合谋型投标人还是非合谋型投标人，都会选择不合谋的行为，这显然有利于维护招标人的利益，并提高消费者的福利。(责任编辑：南粤论文中心)转贴于南粤论文中心: http://www.nylw.net(南粤论文中心__代写代发论文_毕业论文带写_广州职称论文代发_广州论文网）